Question

判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）y=6x²-2x+1；
（2）y=-15x²+14x+8；
（3）y=x²-4x+4．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：令拋物線的y=0，可得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，如果△＞0，則拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；如果△=0，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；如果△＜0，與x軸無(wú)交點(diǎn)．

解答：解：（1）△=（-2）²-4×6×1=4-24=-20＜0，
則拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；

（2）△=14²+4×15×8=196+480=676＞0，
則令y=0，則-15x²+14x+8=0，
解得：x=

-14± 676

-30

=

-14±26

-30

，
則x₁=

4

3

，x₂=-

2

5

．
則與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

4

3

，0）和（-

2

5

，0）；

（3）△=（-4）²-4×4×1=0，
則與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．
令y=0，則x²-4x+4=0，
解得：x=2．
則與x軸的交點(diǎn)是（2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定方法以及交點(diǎn)的求法，關(guān)鍵是正確解一元二次方程．