【題目】對非負實數(shù)x“四舍五入到個位的值記為<x>,即:當n為非負整數(shù)時,如果n﹣ ≤x<n+ ,則<x>=n. 如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…

試解決下列問題:

(1)填空:①<π>=________;②如果<2x﹣1>=3,則實數(shù)x的取值范圍為________;

(2)①當x≥0,m為非負整數(shù)時,求證:<x+m>=m+<x>;②舉例說明<x+y>=<x>+<y>不恒成立;

(3)求滿足<x>= x的所有非負實數(shù)x的值.

【答案】(1)3;≤x< ;(2)見解析;(3)3;≤x<

【解析】

(1)π的十分位為1,應(yīng)該舍去,所以精確到個位是3;如果精確數(shù)是3,那么這個數(shù)應(yīng)該在2.53.5之間,包括2.5,不包括3.5,讓2.5≤2x-1<3.5,解不等式即可;(2)①分別表示出<x+m><x>,即可得到所求不等式;②舉出反例說明即可,譬如稍微超過0.5的兩個數(shù)相加;(3)x為整數(shù),設(shè)這個整數(shù)為k,易得這個整數(shù)應(yīng)在k- k+ 之間,包括k- ,不包括k+,求得整數(shù)k的值即可求得x的非負實數(shù)的值.

(1)3;≤x<

(2)解:①證明:設(shè)<x>=n,則n﹣≤x<n+,n為非負整數(shù); (n+m)﹣≤x+m<(n+m)+ ,且n+m為非負整數(shù),

<x+m>=n+m=m+<x>.

②舉反例:<0.6>+<0.7>=1+1=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1,

<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>,

<x+y>=<x>+<y>不一定成立;

(3)解:∵x≥0, x為整數(shù), 設(shè) x=k,k為整數(shù),

x= k,

k>=k,

k﹣k<k+ ,k≥0,

0≤k≤2,

k=0,1,2,

x=0,,

故答案為:3; ≤x<

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點P,BQ⊥ADQ.

(1)求證:△ADC≌△BEA;

(2)若PQ=4,PE=1,求AD的長.

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【題目】如圖,△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對應(yīng)點,不寫畫法);

(2)分別寫出A′,B′,C′三點的坐標;

(3)請寫出所有以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點(不與C重合)的坐標   

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【題目】(本題滿分8分)

在一次運輸任務(wù)中,一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地,到達乙地卸貨后返回.設(shè)汽車從甲地出發(fā)(h)時,汽車與甲地的距離為(km),的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

根據(jù)圖象信息,解答下列問題:

(1)這輛汽車的往、返速度是否相同?請說明理由;

(2)求返程中之間的函數(shù)表達式;

(3)求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC的頂點均在格點上.

(1)畫出將△ABC向右平移2個單位后得到的△A1B1C1 , 再畫出將△A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2;
(2)求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中,點C1所經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=﹣2x2+1,下列說法錯誤的是(
A.圖象開口向下
B.圖象的對稱軸為x=
C.函數(shù)最大值為1
D.當x>1時,y隨x的增大而減小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某個體戶購進一批時令水果,20天銷售完畢,他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如下的函數(shù)圖象,其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(1)所示,銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示。(銷售額=銷售單價×銷售量)

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式;

(2)分別求第10天和第15天的銷售額;

(3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中,“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元?

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【題目】某商店銷售甲、乙兩種商品,現(xiàn)有如下信息: 請結(jié)合以上信息,解答下列問題:

(1)求甲、乙兩種商品的進貨單價;
(2)已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元,該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲種商品零售單價每降0.1元,甲種商品每天可多銷售100件,商店決定把甲種商品的零售單價下降m(m>0)元,在不考慮其他因素的條件下,求當m為何值時,商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元(注:單件利潤=零售單價﹣進貨單價)

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若k為正整數(shù),求該方程的根.

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