Question

將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G．
（1）若M恰好是CD的中點(diǎn)，求△MDE三邊之比；
（2）若AB=4，設(shè)MD=y，DE=x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,正方形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，AE=t，則DE=2a-t，根據(jù)折疊的性質(zhì)得EM=EA=t，在Rt△DEM中利用勾股定理得（2a-t）²+a²=t²，解得t=

5

4

a，
則DE=

3

4

a，所以DE：DM：EM=

3

4

a：a：

5

4

a=3：4：5；
（2）由AB=4，DE=x得到AE=4-x，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得EM=EA=4-x，在Rt△DEM中，利用勾股定理得x²+y²=（4-x）²，變形得y=

16-8x

=2

8-x

（0≤x≤4）．

解答：解：（1）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，AE=t，則DE=2a-t，
∵正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，
∴EM=EA=t，
在Rt△DEM中，∵DE²+DM²=EM²，
∴（2a-t）²+a²=t²，解得t=

5

4

a，
∴DE=2a-

5a

4

=

3

4

a，
∴DE：DM：EM=

3

4

a：a：

5

4

a=3：4：5；
（2）∵AB=4，DE=x，
∴AE=4-x，
∵正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，
∴EM=EA=4-x，
在Rt△DEM中，∵DE²+DM²=EM²，
∴x²+y²=（4-x）²，
∴y=

16-8x

=2

8-x

（0≤x≤4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和正方形的性質(zhì)．