Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F．求證：DF⊥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過(guò)A作AM⊥BC于M，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠BAC=2∠BAM，由三角形外角的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)得出∠BAC=2∠D，則∠BAM=∠D，根據(jù)平行線的判定得出DF∥AM，進(jìn)而得到DF⊥BC．

解答：證明：如圖，過(guò)A作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠BAM，
∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，
∴∠BAM=∠D，
∴DF∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DF⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．