【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長(zhǎng).
(2)問t滿足什么條件時(shí),△BCP為直角三角形?
(3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分?
【答案】(1))△ABP的周長(zhǎng)(7+)cm;(2)或時(shí),△BCP為直角三角形;(3)t=2或6.
【解析】試題分析:(1)過P作PE⊥AB,設(shè)CP=2t,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行解答即可;
(2)分類討論:當(dāng)CP=CB時(shí),△BCP為等腰三角形,若點(diǎn)P在AC上得t=3(s),若點(diǎn)P在AB上,則t=5.4s;當(dāng)PC=PB時(shí),△BCP為等腰三角形,作PD⊥BC于D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD,則可判斷PD為△ABC的中位線,則AP=AB=,易得t=(s);當(dāng)BP=BC=3時(shí),△BCP為等腰三角形,則AP=AB-BP=2,易得t=6(s);
(3)分兩種情況討論:當(dāng)P點(diǎn)在AC上,Q在AB上,則PC=t,BQ=2t-3,t+2t-3+3=6;當(dāng)P點(diǎn)在AB上,Q在AC上,則AC=t-4,AQ=2t-8,t-4+2t-8=6,分別求得t的值即可.
試題解析:(1)如圖1,過P作PE⊥AB,
∵點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上,且∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,
∴CP=EP,
∴△ACP≌△AEP(HL),
∴AC=4cm=AE,BE=5-4=1,
設(shè)CP=x,則BP=3-x,PE=x,
∴Rt△BEP中,BE2+PE2=BP2,
即12+x2=(3-x)2
解得x=,
∴BP=3-=,
∴CA+AB+BP=4+5+=,
∴t=÷1=(s);
(2)如圖2,當(dāng)CP=CB時(shí),△BCP為等腰三角形,
若點(diǎn)P在CA上,則1t=3,
解得t=3(s);
如圖3,當(dāng)BP=BC=3時(shí),△BCP為等腰三角形,
∴AP=AB-BP=2,
∴t=(4+2)÷1=6(s);
如圖4,若點(diǎn)P在AB上,CP=CB=3,作CD⊥AB于D,則根據(jù)面積法求得CD=,
在Rt△BCD中,由勾股定理得,BD=,
∴PB=2BD=
∴CA+AP=4+5-=5.4,
此時(shí)t=5.4÷1=5.4(s);
如圖5,當(dāng)PC=PB時(shí),△BCP為等腰三角形,作PD⊥BC于D,則BD=CD,
∴PD為△ABC的中位線,
∴AP=BP=AB=,
∴t=(4+)÷1=(s);
綜上所述,t為3s或5.4s或6s或s時(shí),△BCP為等腰三角形;
(3)如圖6,當(dāng)P點(diǎn)在AC上,Q在AB上,則PC=t,BQ=2t-3,
∵直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分,
∴t+2t-3+3=6,
∴t=2(s);
如圖7,當(dāng)P點(diǎn)在AB上,Q在AC上,則AP=t-4,AQ=2t-8,
∵直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分,
∴t-4+2t-8=6,
∴t=6(s);
綜上所述,當(dāng)t=2或6秒時(shí),直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,∠BAC與∠BCA的平分線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)D在AB上,且AD=OD,DO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E.試求△BDE的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC和△ADE均為等邊三角形,連接BE,CD,點(diǎn)F,G,H分別為DE,BE,CD中點(diǎn).
(1)當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖1,則△FGH的形狀為 ,說明理由;
(2)在△ADE旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)B,D,E三點(diǎn)共線時(shí),如圖2,若AB=3,AD=2,求線段FH的長(zhǎng);
(3)在△ADE旋轉(zhuǎn)的過程中,若AB=a,AD=b(a>b>0),則△FGH的周長(zhǎng)是否存在最大值和最小值,若存在,直接寫出最大值和最小值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地保護(hù)美麗如畫的邛海濕地,西昌市污水處理廠決定先購買A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共20臺(tái),對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理.每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬元,每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬元.已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640 t,2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1 080 t.
(1)求A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少噸.
(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4 500 t,請(qǐng)你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少,最少是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2008年5月30日,國(guó)務(wù)院關(guān)稅稅則委員會(huì)決定從當(dāng)天起對(duì)紡織品出口關(guān)稅作出進(jìn)一步調(diào)整,對(duì)一些紡織品取消征收出口關(guān)稅.在此背景下,某報(bào)報(bào)道了2008年1~4月份某市服裝對(duì)外出口的情況,并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)2008年1~4月份,該市服裝企業(yè)出口額較多的是哪兩個(gè)國(guó)家?
(2)2008年1~4月份,該市服裝企業(yè)平均每月出口總額是多少萬美元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,﹣1),該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F,連接BC.
(1)求該拋物線的解析式,并用配方法把解析式化為y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)若點(diǎn)H(1,y)在BC上,連接FH,求△FHB的面積;
(3)一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng),連接OM,BM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0),在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),∠OMB=90°?
(4)在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得∠PBF被BA平分?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,給出下列四個(gè)條件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,從中任選三個(gè)條件能使△ABC≌△DEF的共有( 。
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
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【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( )
A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF
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