已知：直角坐標(biāo)系xoy中，將直線沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B(-3，0)及y軸上的C點(diǎn)．若拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

（1）求直線的解析式；

（2）求拋物線的解析式；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

 

【答案】

⑴ 沿軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)，∴C（0，-3）

設(shè)直線的解析式為．

∵ B(-3 ，0) 在直線上，∴ -3k-3=0  解得．

∴直線的解析式為．

（2）拋物線過(guò)點(diǎn)，

∴

解得    

∴ 拋物線的解析式為．

⑵ 由．可得D(-2，1) ，A（-1，0）．

，，，．可得是等腰直角三角形．

，．

設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，∴AF=AB=1   ．

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．．

可得，．

在與中，，，

．

，．解得．       [

           點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，

           點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 

【解析】（1）先根據(jù)y=kx沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)y軸上的點(diǎn)C求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再根據(jù)拋物線y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，C，把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)解析式即可求出此解析式；

（2）根據(jù)（1）中二次函數(shù)的解析式可求出A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷出△OBC是等腰直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出∠OBC的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，利用勾股定理可求出BE、AE及CE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得出△AEC∽△AFP，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出PF的長(zhǎng)，再點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A（0，1），B（1，0），M、N為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)F，交直線EM于點(diǎn)P（x，y），且S△MPN=S△AEM+S△NFB．
（1）S△AOB
 
S矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y與x的函數(shù)關(guān)系是
 
（不精英家教網(wǎng)要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)x=
2
2
時(shí)，求∠MON的度數(shù)；
（3）證明：∠MON的度數(shù)為定值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，B（3，
3
），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30度精英家教網(wǎng)．折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O1，點(diǎn)C落在線段AB點(diǎn)C1處，并且DO1與DC1在同一直線上．
（1）求折痕AD所在直線的解析式；
（2）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O，C1，C的拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運(yùn)動(dòng)，⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求⊙P半徑R的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）為兩動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，連精英家教網(wǎng)接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S△AOB=10時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）為兩動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，連接O精英家教網(wǎng)A，OB，OA⊥OB
（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S△AOB=10時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，m），B（-3，n）為兩動(dòng)點(diǎn)，其中m＞1，連接O精英家教網(wǎng)A，OB，OA⊥OB，作BC⊥x軸于C點(diǎn)，AD⊥x軸于D點(diǎn)．
（1）求證：mn=6；
（2）當(dāng)S△AOB=10時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線l，使S△POF：S△QOF=1：2？若存在，求出直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案