Question

將

1

2

，

1

3

，

1

4

，…，

1

100

這99個分數(shù)化成小數(shù)，則其中的有限小數(shù)有

 

個，純循環(huán)小數(shù)有

 

個（純循環(huán)小數(shù)是指從小數(shù)點后第一位開始循環(huán)的小數(shù)）．

Answer 1

考點：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算

專題：

分析：有限小數(shù)就是利用1除以分母能除盡的數(shù)，則分母一定是2的倍數(shù)或5的倍數(shù)，在從2到100這99個數(shù)中，是2的倍數(shù)或5的倍數(shù)的數(shù)，據(jù)此即可判斷．然后再在剩余的40個數(shù)中去掉不適合的數(shù)就是純小數(shù)．

解答：解：這99個分數(shù)中分母是2的x次方的有：2，4，8，…，64，共6個；
5的x次方有：5，25，共2個；
是10以及2和5但不是10和其他數(shù)的倍數(shù)的數(shù)有：10，20，40，50，…，100，共6個；
分母能被2、5且只能被2、5整除的（能化為有限小數(shù)的）數(shù)共有6+2+6=14個．而是2、5倍數(shù)的數(shù)共有50+20-10=60個．
能化為純循環(huán)小數(shù)的有100-60-14=26個．
故答案是：14，26．

點評：本題考查了有理數(shù)的概念，理解有限小數(shù)就是利用1除以分母能除盡的數(shù)，則分母一定是2的倍數(shù)或5的倍數(shù)是關(guān)鍵．