Question

已知如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，AB=AD，PB=BO，CE⊥PE，CD=18，求DE．

Answer 1

解：連OA，如圖，
∵AB=AD，
∴∠AOB=∠DCO，
∴OA∥DC，
而PB=BO，CD=18
∴===，則OA=×18=12，PA=2AD，
由切割線定理得，PB•PC=PA•PD，即12×36=2AD•3AD，所以AD=6，
過O作OF⊥AB于F點，則BF=AF=3，
∵∠EDC=∠ABO，且CE⊥PE，
∴Rt△CDE～Rt△OBF，
∴=，即=，
∴DE=．
分析：連OA，由AB=AD，得∠AOB=∠DCO，OA∥DC，得到===，則OA=×18=12，PA=2AD；再根據(jù)由切割線定理得，PB•PC=PA•PD，即可得到AD=6；然后過O作OF⊥AB于F點，可證明Rt△CDE～Rt△OBF，通過相似比求出DE．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了平行線分線段成比例定理、切割線定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形相似的判定與性質(zhì)．