【題目】數(shù)學(xué)活動課上,小明和小紅要測量小河對岸大樹BC的高度,小紅在點A測得大樹頂端B的仰角為45°,小明從A點出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點D,在此處測得樹頂端點B的仰角為31°,且斜坡AF的坡比為1:2.
(1)求小明從點A到點D的過程中,他上升的高度;
(2)依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出大樹BC的高度?若能,請計算;若不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
【答案】(1)3米;(2)16.5米.
【解析】
(1)作DH⊥AE于H,解Rt△ADH,即可求出DH;
(2)延長BD交AE于點G,解Rt△GDH、Rt△ADH,求出GH、AH,得到AG;設(shè)BC=x米,根據(jù)正切的概念用x表示出GC、AC,根據(jù)GC-AC=AG列出方程,解方程得到答案.
解:(1)作DH⊥AE于H,如圖1所示:
在Rt△ADH中,∵,
∴AH=2DH,
∵AH2+DH2=AD2,
∴(2DH)2+DH2=(3)2,
∴DH=3.
答:小明從點A到點D的過程中,他上升的高度為3米;
(2)如圖2所示:延長BD交AE于點G,設(shè)BC=xm,
由題意得,∠G=31°,
∴GH==5,
∵AH=2DH=6,
∴GA=GH+AH=5+6=11,
在Rt△BGC中,tan∠G= ,
∴CG= x,
在Rt△BAC中,∠BAC=45°,
∴AC=BC=x.
∵GC-AC=AG,
∴x-x=11,
解得:x=16.5.
答:大樹的高度約為16.5米.
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【題目】某校舉行趣味運動會共有三個項目:A.“協(xié)力競走”、B.“快樂接力”、C.“摸石過河”.小明和小剛參與了該運動會的志愿者服務(wù)工作,組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個項目組.
(1)小明被分配到A.“協(xié)力競走”項目組的概率為 ;
(2)列表或畫樹狀圖求小明和小剛被分配到同一項目組的概率.
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【題目】某校為了解全校學(xué)生到校上學(xué)的方式,在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷給出了四種上學(xué)方式供學(xué)生選擇,每人只能選一項,且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整).
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果全校有1200名學(xué)生,學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的400個自行車停車位是否夠用?
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【題目】如圖,以為直徑的半圓上有一點,連接,點是上一個動點,連接,作交于點,交半圓于點.已知:,設(shè)的長度為,的長度為,的長度為(當(dāng)點與點重合時,,,當(dāng)點與點重合時,,).
小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù),隨自變量變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小青同學(xué)的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量的值進(jìn)行取點、畫圖、測量,分別得到了,與的幾組對應(yīng)值,請補(bǔ)全表格;
0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | |
5 | 2.85 | 1.98 | 1.52 | 1.21 | 0.97 | 0.76 | 0.56 | 0.37 | 0.19 | 0 | |
0 | 0.46 | 1.29 | 1.61 | 1.84 | 1.96 | 1.95 | 1.79 | 1.41 | 0 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點,,并畫出函數(shù),的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①當(dāng),的長都大于時,長度的取值范圍約是 ;
②點,,能否在以為圓心的同一個圓上? (填“能”或“否”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD的中點,連接AE,折疊該紙片,使點A落在AE上的G點,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BF,點F在AD上,若DE=5,則GE的長為__________.
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【題目】如圖,半圓的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,把AC沿直線AD對折恰好與AB重合,則AD的長為( )
A.4cmB.3cmC.5cmD.8cm
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【題目】在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù),分別交給甲、乙兩個施工隊同時進(jìn)行施工.如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y(米)與施工時間x(時)之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題:
(1)求乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果甲隊施工速度不變,乙隊在開挖6小時后,施工速度增加到12米/時,結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù).求甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以點B為圓心,適當(dāng)長為半徑的畫弧,分別交BA,BC于點M、N;再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則下列說法中不正確的是()
A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小元設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖,⊙O及⊙O上一點P.
求作:過點P的⊙O的切線.
作法:如圖,
①作射線OP;
②在直線OP外任取一點A,以點A為圓心,AP為半徑作⊙A,與射線OP交于另一點B;
③連接并延長BA與⊙A交于點C;
④作直線PC;
則直線PC即為所求.
根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:∵ BC是⊙A的直徑,
∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依據(jù)).
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半徑,
∴PC是⊙O的切線(____________)(填推理的依據(jù)).
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