Question

閱讀下列材料：
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘

a•a…a

n個(gè)

記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關(guān)系式；
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

Answer 1

（1）log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6；

（2）4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64；

（3）log_aM+log_aN=log_a（MN）；

（4）證明：設(shè)log_aM=b₁，log_aN=b₂，
則ab1=M，ab2=N，
∴MN=ab1•ab2=ab1+b2，
∴b₁+b₂=log_a（MN）即log_aM+log_aN=log_a（MN）．