【題目】如圖1,四邊形ABGC內(nèi)接于⊙O,GA平分∠BGC

1)求證:ABAC;

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)AADBGCG于點(diǎn)D,連接BD交線段AG于點(diǎn)W,若∠BAG+CAD=∠AWB,求證:BDBG;

3)在(2)的條件下,若CD5,BD16,求WG的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)由GA平分∠BGC可得∠AGB=∠AGC,然后跟胡圓周角定理證明即可;

2)設(shè)∠AGB=∠AGCx,證得∠BAG+CAD180°3x=∠AWB,則∠BGD=∠BDG2x,可得出結(jié)論BDBG

3)延長(zhǎng)GC,使CKBG16,連接AK.根據(jù)SAS證明△ABG≌△ACK,可得∠K=∠AGB=∠AGC,得出AGAK,過(guò)點(diǎn)AANGK于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)BBHDG于點(diǎn)H,設(shè)HDGHa,可得出DNNGDG,證明△ADN∽△BDH,得出比例線段求出a6,求出AG的長(zhǎng),證明△AWD∽△BWG,得出,可求出WG

1)證明:∵GA平分∠BGC,

∴∠AGB∠AGC,

∴弧AB=AC,

∴ABAC

2)證明:設(shè)∠AGB∠AGCx,

四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,

∴∠BAC180°2x,

∵AD//BG,

∴∠AGB∠DAG

∴∠AGD∠DAGx,

∴∠BAG+∠CAD180°3x∠AWB

∵∠AWB∠AGB+∠DBG,

∴∠DBG180°3xx180°4x

∴∠BDG180°2x(180°4x)2x

∴∠BGD∠BDG2x,

∴BDBG;

3)解:如圖2,延長(zhǎng)GC,使CKBG=BD16,連接AK

∵ABAC,∠ACK∠ABG

∴△ABG≌△ACKSAS),

∴∠K∠AGB∠AGCx,

∴AGAK

過(guò)點(diǎn)AAN⊥GK于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)BBH⊥DG于點(diǎn)H

設(shè)HDGHa,

∵CD5,

∴GK2a+5+162a+21,

AGAKANGK,

,

∴DNNGDG,

∵∠AND∠BHD,∠ADC∠BGD∠BDH,

∴△ADN∽△BDH,

,

∵∠AGD=∠DAG,

AD=GD2a

,

∴a2+8a840

解得a16,a2=﹣14(舍去),

∴AD12,

Rt△AND中,,

Rt△AGN中,AG=6,

∵AD//BG,

∴△AWD∽△BWG,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:如果函數(shù)C)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n)、(-m,-n),那么我們稱函數(shù)C為對(duì)稱點(diǎn)函數(shù),這對(duì)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn).

例如:函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)、(-1,-2),則函數(shù)是對(duì)稱點(diǎn)函數(shù),點(diǎn)(1,2)、(-1,-2)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn).

1)填空:對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是(3,3),則b= ,c=

2)對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是(2b,n),當(dāng)2bx≤2時(shí),此函數(shù)的最大值為,最小值為,且=4,求b的值;

3)對(duì)稱點(diǎn)函數(shù))的友好點(diǎn)是M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A.把線段AM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對(duì)應(yīng)線段A′M′.若線段A′M′與該函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)EAC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C.

(1)求證:AB=BC;

(2)如果AB=5,tanFAC=,求FC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況(新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂(lè)節(jié)目的有多少人?

(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等腰△ABC中,ABAC,BC4,⊙O是△ABC的外接圓,若⊙O的半徑為4,則△ABC的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】電影公司隨機(jī)收集了2000部電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到如表:

電影類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

第六類

電影部數(shù)

140

50

300

200

800

510

好評(píng)率

注:好評(píng)率是指一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.

如果電影公司從收集的電影中隨機(jī)選取1部,那么抽到的這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率是______;

電影公司為了增加投資回報(bào),擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評(píng)率增加,哪類電影的好評(píng)率減少,可使改變投資策略后總的好評(píng)率達(dá)到最大?

答:______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,過(guò)點(diǎn)FEFBC,且FEFCCECB),連接CE、AE,點(diǎn)GAE的中點(diǎn),連接FG

1)用等式表示線段BFFG的數(shù)量關(guān)系是  ;

2)將圖1中的△CEF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使△CEF的頂點(diǎn)F恰好在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,點(diǎn)G仍是AE的中點(diǎn),連接FGDF

在圖2中,依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

求證:DFFG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖,直線ABx軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)BAB,tanBAO3

1)求直線AB的解析式;

2)直線ykx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)Bx軸交于點(diǎn)C,且∠ABC45°,ADBC于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,設(shè)△ADP的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在線段BD上,點(diǎn)F在線段AB上,∠APC=∠FPB,連接AP,過(guò)點(diǎn)FFGAP于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,若DPDH,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=(x0)同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,AOB=OBA=45°,則k的值為

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