【題目】定義:如果函數(shù)C)的圖象經(jīng)過點(mn)、(-m-n),那么我們稱函數(shù)C為對稱點函數(shù),這對點叫做對稱點函數(shù)的友好點.

例如:函數(shù)經(jīng)過點(1,2)、(-1,-2),則函數(shù)是對稱點函數(shù),點(12)、(-1,-2)叫做對稱點函數(shù)的友好點.

1)填空:對稱點函數(shù)一個友好點是(3,3),則b= ,c= ;

2)對稱點函數(shù)一個友好點是(2b,n),當(dāng)2bx≤2時,此函數(shù)的最大值為,最小值為,且=4,求b的值;

3)對稱點函數(shù))的友好點是MN(點M在點N的上方),函數(shù)圖象與y軸交于點A.把線段AM繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對應(yīng)線段A′M′.若線段A′M′與該函數(shù)的圖象有且只有一個公共點時,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.

【答案】1b=1c=9;(2b=0b=b=;(3

【解析】

1)由題可知函數(shù)圖象過點(3,3),(-3,-3),代入即可求出b,c的值;

2)代入函數(shù)的友好點,求出函數(shù)解析式y=x2+2bx-4b2=x+b2-5b2,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分三種情況分析討論;

3)由 推出 ,再根據(jù)友好點M2,2N-2-2)旋轉(zhuǎn)后M2,-2 A-4a0),將(-4a,0)代 得出,根據(jù)圖象即可得出結(jié)論.

解:(1)由題可知函數(shù)圖象過點(33),(-3,-3),代入函數(shù)),得

解得:b=1,c=9;

2)由題意得另一個友好數(shù)為(-2b-n

-n=4b2-4b2+c

c=-n

y=x2+2bx-n

把(2b,n)代入y=x2+2bx-n

n=4b2+4b2-n

n=4b2

y=x2+2bx-4b2=x+b2-5b2

當(dāng)-b<2bb>0

∵拋物線開口向上

∴在對稱軸右側(cè),yx增大而增大

∴當(dāng)x=2b時,y1=4b2

當(dāng)x=2時,y2=-4b2+4b+4

y1-y2=4

-4b2+4b+4-4b2=4

-8b2+4b=0

b1=0(舍)b2=

當(dāng)2<-b,即b<-2

在對稱軸左側(cè),yx增大而減小

∴當(dāng)x=2b時,y1=4b2

當(dāng)x=2時,y2=-4b2+4b+4

y1-y2=4

4b2+4b2-4b-4=4

8b2-4b-8=0

2b2-b-2=0

b=(舍)

當(dāng)2b≤-b≤2,即-2≤b≤0y2=-5b2

當(dāng)x=2時,y1=-4b2+4b+4

y1-y2=4

-4b2+4b+4+5b2=4

b2+4b=0

b1=0,b2=-4(舍)

當(dāng)x=2b時,y1=4b2

y1-y2=4

9b2=4

b=(舍)b=

b=0b=b= ;

3 推出

友好點M2,2N-2,-2)旋轉(zhuǎn)后M’2-2 A’-4a,0

將(-4a0)代入

當(dāng)a>0 當(dāng)拋物線經(jīng)過A′后有兩個交點

當(dāng)a<0時,當(dāng)拋物線經(jīng)過A′點以后,開始于拋物線有一個交點

綜上:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a、b、c為正數(shù),若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0有兩個實數(shù)根,則關(guān)于x的方程a2x2+b2x+c20解的情況為(  )

A.有兩個不相等的正根B.有一個正根,一個負(fù)根

C.有兩個不相等的負(fù)根D.不一定有實數(shù)根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小紅遇到這樣一個問題:如圖1,在四邊形ABCD中,∠A=C=90°,∠D=60°,AB=,BC=,求AD的長.

小紅發(fā)現(xiàn),延長ABDC相交于點E,通過構(gòu)造RtADE,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2)

請回答:AD的長為    

參考小紅思考問題的方法,解決問題:

如圖3,在四邊形ABCD中,tanA=,∠B=C=135°,AB=9,CD=3,求BCAD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點在雙曲線上,垂直軸,垂足為,點上,平行于軸交雙曲線于點,直線軸交于點,已知,點的坐標(biāo)為

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量的值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:米)與飛行時間t(單位:秒)之間具有函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)要求解答下列問題:

1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15米時,需要多少飛行時間?

2)在飛行過程中,小球飛行高度何時達(dá)到最大?最大高度是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,,點在邊上,把沿翻折后,點落在處.若恰為等腰三角形,則的長為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)(ab,c為常數(shù),且a≠0)中的xy的部分對應(yīng)值如下表:

x

-1

0

1

3

y

-3

1

3

1

則下列判斷中正確的是(

A.拋物線開口向上B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C.拋物線的頂點為(1,3)D.一元二次方程ax2+bx+c=0的正根在34之間

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的口袋里裝有若干個質(zhì)地相同的紅球,為了估計袋中紅球的數(shù)量,某學(xué)習(xí)小組做了摸球試驗,他們將30個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機(jī)摸出1個球并記下顏色,再把它放回袋中,多次重復(fù)摸球.下表是多次摸球試驗匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)

150

200

500

900

1 000

1 200

摸到白球的頻數(shù)

51

64

156

275

303

361

摸到白球的頻率

0.320

0.312

0.306

0.303

0.302

0.301

(1)請估計:當(dāng)摸球的次數(shù)很大時,摸到白球的頻率將會接近______;假如你去摸一次,你摸到紅球的概率是______;(精確到0.1)

(2)試估計口袋中紅球有多少個.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABGC內(nèi)接于⊙OGA平分∠BGC

1)求證:ABAC;

2)如圖2,過點AADBGCG于點D,連接BD交線段AG于點W,若∠BAG+CAD=∠AWB,求證:BDBG;

3)在(2)的條件下,若CD5,BD16,求WG的長.

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