【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動,終點為B點;點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動,終點為A點.點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動,兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動,在某時刻,分別過P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.設(shè)運動時間為t秒,則當(dāng)t=_________秒時,△PEC與△QFC全等.
【答案】1或或12
【解析】根據(jù)題意化成三種情況,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP=CQ,代入得出關(guān)于t的方程,求出即可.
解:分為三種情況:①如圖1,P在AC上,Q在BC上,
∵PE⊥l,QF⊥l,
∴∠PEC=∠QFC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°,
∴∠EPC=∠QCF,
則△PCE≌△CQF,
∴PC=CQ,
即6-t=8-3t,
t=1;
②如圖2,P在BC上,Q在AC上,
∵由①知:PC=CQ,
∴t-6=3t-8,
t=1;
t-6<0,即此種情況不符合題意;
③當(dāng)P、Q都在AC上時,如圖3,
CP=6-t=3t-8,t=;
④當(dāng)Q到A點停止,P在BC上時,AC=PC,t-6=6時,解得t=12.
P和Q都在BC上的情況不存在,∵P的速度是每秒1cm,Q的速度是每秒3cm;
故答案為:1或或12.
“點睛”本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應(yīng)邊相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一點,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是( )
A.CE=DE B.CE=DE C.CE=3DE D.CE=2DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上一點,且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BE⊥AC、CF⊥AB于點E、F,BE與CF交于點D,DE=DF,連接AD.
求證:(1)∠FAD=∠EAD;
(2)BD=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,﹣4).
(1)求拋物線解析式及頂點坐標(biāo);
(2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第一象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時,請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形.
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