【題目】如圖,BE⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)E、F,BE與CF交于點(diǎn)D,DE=DF,連接AD.
求證:(1)∠FAD=∠EAD;
(2)BD=CD.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)BE⊥AC、CF⊥AB,DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分線(xiàn),由角平分線(xiàn)的定義可知∠FAD=∠EAD;
(2)由DE=DF,AD=AD可知Rt△ADF≌Rt△ADE,故可得出∠ADF=∠ADE,由對(duì)頂角相等可知∠BDF=∠CDE,進(jìn)而可得出∠ADB=∠ADC,由以上條件可判斷出△ABD≌△ACD,由全等三角形的判定定理即可得出BD=CD.
試題解析:證明:(1)∵BE⊥AC、CF⊥AB,DE=DF,
∴AD是∠BAC的平分線(xiàn),
∴∠FAD=∠EAD;
(2)∵△ADF與△ADE是直角三角形,DE=DF,AD=AD,
∴Rt△ADF≌Rt△ADE,
∴∠ADF=∠ADE,
∵∠BDF=∠CDE,
∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE,
即∠ADB=∠ADC,
在△ABD≌△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD,
∴BD=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后,得到的三角形是( )
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.不確定
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過(guò)P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)t=_________秒時(shí),△PEC與△QFC全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下幾何圖形中:①等邊三角形;②矩形;③平行四邊形;④等腰三角形;⑤菱形.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(填序號(hào)).
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【題目】把拋物線(xiàn)y=3x2向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得的拋物線(xiàn)的解析式是 .
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【題目】下列計(jì)算中結(jié)果正確的是( )
A.4+5ab=9ab
B.6xy﹣x=6y
C.3a2b﹣3ba2=0
D.12x3+5x4=17x7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC中,∠B=90°,
(1)根據(jù)要求作圖(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)畫(huà)法):
①作∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于D;
②作線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)交AB于E,交AC于F,垂足為H;
③連接ED.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上寫(xiě)出一對(duì)全等三角形:△ ≌△ 并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a=123456789×987654321,b=123456788×987654322,則下列各式正確的是( 。
A. a>b B. a<b C. a=b D. 不能確定
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