Question

（2009•寶山區(qū)二模）解方程：．

Answer 1

【答案】分析：觀察原方程可經(jīng)過以下幾步求解：
①首先應(yīng)通過移項使方程的左邊只含有一個代根號的式子；
②再兩邊平方消去根號；
③整理該方程將方程的右邊化為0、并將整理后的方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；
④最后令每個因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解該一元一次方程即可求出原方程的解．
解答：解：x+=1，
移項，得，
x+5=x²-2x+1，
整理，得x²-3x-4=0，
（x-4）（x+1）=0，
解得x₁=4，x₂=-1，
∴經(jīng)檢驗x₁=4是增根，舍去
∴x₂=-1是原方程的解．
點評：本題主要考查運用“因式分解”的方法解一元二次方程的能力，首先應(yīng)將方程的右邊化為0，對于方程的左邊通過因式分解分解成兩個一次因式的乘積．如果兩因式相乘的乘積為0，那么這兩個因式中至少有一個為0，依此將原方程等價于求兩個一元一次方程的解．另外對于分式方程和帶有根號的方程求出的解應(yīng)注意檢驗是否是增根．