【題目】已知ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,⊙O的半徑為6cm ,點(diǎn)O到BC的距離為2cm,求AB的長.
【答案】或
【解析】
根據(jù)A點(diǎn)所在的位置分類討論:①若等腰三角形的頂點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上時,連接AO并延長交BC于點(diǎn)D,利用A、O都在BC中垂線上可得AO垂直平分BC,再利用勾股定理求出BD,從而求出AB;②若等腰三角形的頂點(diǎn)A在劣弧BC上時,連接AO交BC于點(diǎn)D,原理同上.
解:①若等腰三角形的頂點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上時,連接AO并延長交BC于點(diǎn)D,
∵AB=AC
∴點(diǎn)A在BC的中垂線上
∵圓心O也在BC中垂線上,根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線
∴AO垂直平分BC
∵⊙O的半徑為6cm ,點(diǎn)O到BC的距離為2cm
∴OA=OB=6,OD=2
∴AD=8
根據(jù)勾股定理:
∴再根據(jù)勾股定理:;
②若等腰三角形的頂點(diǎn)A在劣弧BC上時,連接AO交BC于點(diǎn)D
∵AB=AC
∴點(diǎn)A在BC的中垂線上
∵圓心O也在BC中垂線上,根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線
∴AO垂直平分BC
∵⊙O的半徑為6cm ,點(diǎn)O到BC的距離為2cm
∴OA=OB=6,OD=2
∴AD=4
根據(jù)勾股定理:
∴再根據(jù)勾股定理:;
綜上所述:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)x≤3時,函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象記為G,將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折,圖象G的其余部分保持不變,得到一個新圖象M,若直線y=x+b與圖象M有且只有兩個公共點(diǎn),則b的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知銳角△ABC內(nèi)接于圓O,D為弧AC上一點(diǎn),分別連接AD、BD、CD,且∠ACB=90°﹣∠BAD.
(1)如圖1,求證:AB=AD;
(2)如圖2,在CD延長線上取點(diǎn)E,連接AE,使AE=AD,過E作EF垂直BD的延長線于點(diǎn)F,過C作CG⊥EC交EF延長線于點(diǎn)G,設(shè)圓O半徑為r,求證:EG=2r;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接DG,若AC=BC,DE=4CD,當(dāng)△ACD的面積為10時,求DG的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點(diǎn),∠B=60°,BC=2cm,動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動,動點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā),沿折線D﹣C﹣B運(yùn)動,兩點(diǎn)的速度均為1cm/s,到達(dá)終點(diǎn)均停止運(yùn)動,設(shè)AE的長為x,△AEF的面積為y,則y與x的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn),點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且過點(diǎn).點(diǎn)P、Q是拋物線上的動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時,求面積的最大值.
(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)與相似時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的布袋里裝有2個白球,1個黑球和若干個紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出1個球,是紅球的概率為.
(1)布袋里紅球有______個.
(2)先從布袋中摸出個球后不放回,再摸出1個球,請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸到的球都是白球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù), ).
()當(dāng)該函數(shù)的圖像與軸沒有交點(diǎn)時,求的取值范圍.
()把該函數(shù)的圖像沿軸向上平移多少個單位長度后,得到的函數(shù)的圖像與軸只有一個公共點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)已知a=1,C為拋物線與y軸的交點(diǎn);
①若點(diǎn)P在拋物線上,且S△POC=4S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn),過點(diǎn)Q作QD∥y軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長度的最大值.
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