已知拋物線yax 2bx-4a經(jīng)過(guò)A(-1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,連結(jié)BD,若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且∠DBP=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

 


解:(1)拋物線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),

解得拋物線的解析式為

(2)點(diǎn)在拋物線上,.

.

點(diǎn)D在第一象限,舍去.

點(diǎn)D的坐標(biāo)為

拋物線軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為,,

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)

,

∴E點(diǎn)在軸上,且

∴OE=1.

即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1).

(3)過(guò)點(diǎn)的垂線交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于,過(guò)點(diǎn)

..

,,

. ,

設(shè)直線的解析式為.

由點(diǎn),點(diǎn),求得直線的解析式為

解方程組

(舍)

點(diǎn)的坐標(biāo)為. 

                                    

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.(13分)已知拋物線y=ax 2+bx+c經(jīng)過(guò)O(0,0),A(4,0),B(3,)三點(diǎn),連接AB,過(guò)點(diǎn)B作BC∥軸交拋物線于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)E、F分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)E沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿折線A→B→C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)求拋物線的解析式;
(2)記△EFA的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值,指出此時(shí)△EFA的形狀;
(3)是否存在這樣的t值,使△EFA是直角三角形?若存在,求出此時(shí)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知拋物線yax+bx+c軸交于兩點(diǎn),若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,與軸交于點(diǎn)(0,3),
【小題1】(1)求拋物線的解析式;
【小題2】(2)在此拋物線上求點(diǎn),使.

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1.(1)求拋物線的解析式;

2.(2)在此拋物線上求點(diǎn),使.

 

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