【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;
④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);
⑤當1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( ).
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
【答案】C
【解析】利用軸對稱是直線y=1判定①;利用開口方向,對稱軸與y主的交點判定a、b、c得出②;利用頂點坐標和平移的規(guī)律判定③;利用對稱軸和二次函數(shù)的對稱判定④;利用圖象直接判定⑤即可.
解:∵對稱軸x=-=1‘∴2a+b=0,①正確;
∵a<0,∴b >0,∵拋物線與y軸的交點在正半軸上,∴c>0,∴abc<0,②錯誤;
∵把拋物線y=ax2+bx+c向下平移3個單位,得到y(tǒng)=ax2+bx-3,∴頂點坐標A(1,3)變?yōu)椋?,0),拋物線與x軸相切,∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根,③正確;
∵對稱軸是直線x=1,與x軸的一個交點是(4,0),∴與x軸的另一個交點是(-2,0),④錯誤;∵1<x<4時,由圖象可知y2<y1,∴⑤正確.
正確的有①③⑤.
故選C.
“點睛”本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大。寒攁>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右.(簡稱:左同右異);常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點:拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定:△=b2﹣4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x﹣3
(1)用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸;
(2)直接說出x在什么范圍內(nèi),y隨x的增大而減。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上有A,B兩點,其中點A所對應(yīng)的數(shù)是a,點B所對應(yīng)的數(shù)是1.已知A,B兩點的距離小于3,請你利用數(shù)軸.
(1)寫出a所滿足的不等式;
(2)數(shù)﹣3,0,4所對應(yīng)的點到點B的距離小于3嗎.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】針對動物園中四種可愛的動物:熊貓、孔雀、小猴、梅花鹿,想了解本班同學(xué)喜歡哪種動物的人最多,則調(diào)查對象是( 。
A. 本班全體同學(xué) B. 熊貓、孔雀、小猴、梅花鹿
C. 記錄下來的數(shù)據(jù) D. 同學(xué)們的選票
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第1個等式: ;
第2個等式: ;
第3個等式: ;
第4個等式: );
…
請解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:a5= = ;
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式:an= = (n為正整數(shù));
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次器樂比賽設(shè)置了6個獲獎名額,共有ll名選手參加,他們的比賽得分均不相同.若知道某位選手的得分。要判斷他能否獲獎,在下列ll名選手成績的統(tǒng)計量中,只需知道( )
A. 方差 B. 平均數(shù) C. 眾數(shù) D. 中位數(shù)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com