Question

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），且與x、y軸圍成的三角形的面積為3，則該一次函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：分類討論

分析：由一次函數(shù)過（0，1），設(shè)出一次函數(shù)解析式為y=kx+1（k≠0），令y=0求出對應(yīng)的x的值，表示出一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)，利用直角三角形面積等于兩直角邊乘積的一半表示出圍成三角形的面積，根據(jù)已知的面積為3列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．

解答：解：由一次函數(shù)過（0，1），設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+1（k≠0），
令y=0，解得：x=-

1

k

，
又一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，
∴

1

2

×1×|-

1

k

|=3，即|k|=

1

6

，
解得：k=±

1

6

，
則一次函數(shù)解析式為y=

1

6

x+1或y=-

1

6

x+1．
故答案為y=

1

6

x+1或y=-

1

6

x+1．

點評：此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．同時注意本題有兩解，做題時不要漏解．