Question

如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，∠BDE=60°．
（1）求證：△DEC∽△BDA；
（2）若等邊△ABC的邊長為4，設CD=x，BE=y，試求y關于x的函數解析式．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：（1）易證∠ABD=∠CDE，即可證明△BDA∽△DEC；
（2）根據△BDA∽△DEC，可得

AD

CE

=

AB

CD

，即可求得CE的值，即可解題；

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵∠BDE=60°，
∴∠ADB+∠CDE=120°，
∵∠ABD+∠ADB=120°，
∴∠ABD=∠CDE，
∵∠A=∠C，
∴△BDA∽△DEC；
（2）∵△BDA∽△DEC，
∴

AD

CE

=

AB

CD

，
∴CE=

x(4-x)

4

=-

1

4

x²+x，
∴y=4-CE=

1

4

x²-x+4．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質，本題中求證△BDA∽△DEC是解題的關鍵．