Question

第十二屆全運(yùn)會期間，某紀(jì)念品商店按標(biāo)價銷售吉祥物“寧寧”的紀(jì)念品時，每件可獲利45元；若按標(biāo)價的八五折銷售該紀(jì)念品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該紀(jì)念品12件所獲利潤相等．
（1）該紀(jì)念品每件的進(jìn)價多少元？標(biāo)價是多少元？
（2）若每件紀(jì)念品按（1）中求得的進(jìn)價進(jìn)貨，標(biāo)價售出，紀(jì)念品商店每天可售出該紀(jì)念品100件．若每件紀(jì)念品降價1元，則每天可多售出該紀(jì)念品4件．紀(jì)念品商店計劃在這種紀(jì)念品的銷售中每天獲得利潤4800元，同時又要使顧客得到實惠盡可能大，問每件紀(jì)念品應(yīng)該標(biāo)價多少元？
（3）每件紀(jì)念品標(biāo)價多少元時，紀(jì)念品商店每天銷售這種紀(jì)念品的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)標(biāo)價為x元，則進(jìn)價為（x-45）元，根據(jù)按標(biāo)價的八五折銷售該紀(jì)念品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該紀(jì)念品12件所獲利潤相等，列方程求解；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于總利潤和每天利潤的二次函數(shù)，以此求出問題；
（3）根據(jù)（2）列出的函數(shù)關(guān)系，利用配方法求學(xué)最高利潤．

解答：解：（1）設(shè)標(biāo)價為x元，則進(jìn)價為（x-45）元，
由題意得，8×[（0.85x-（x-45）]=12[（x-35-（x-45）]，
解得：x=200，
則進(jìn)價為：200-45=155（元），
答：該紀(jì)念品每件的進(jìn)價155元，標(biāo)價是200元；

（2）設(shè)每件應(yīng)降價a元出售，每天獲得的利潤為W元．
依題意可得W與a的函數(shù)關(guān)系式：W=（45-a）（100+4a）=4800，
解得：a=15或a=5，
要使顧客得到實惠盡可能大，標(biāo)價應(yīng)該為：200-15=185（元）．
答：要使顧客得到實惠盡可能大，每件紀(jì)念品應(yīng)該標(biāo)價185元；

（3）由（2）得W=-4a²+80a+4500，
配方得：W=-4（a-10）²+4900，
當(dāng)a=10時，W_最大=4900．
此時標(biāo)價為：200-10=190（元）．
答：每件紀(jì)念品標(biāo)價190元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是4900元．

點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．