Question

如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
 
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

Answer 1

（1）菱形；（2）24

解析試題分析：（1）先由DE∥AC，CE∥BD證得四邊形OCED是平行四邊形，再結(jié)合矩形的性質(zhì)求證即可；
（2）連結(jié)OE，即可得到四邊形BCEO是平行四邊形，求得OE的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式求解即可.
（1）四邊形OCED是菱形．  
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，   
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形；
（2）連結(jié)OE

由菱形OCED得：CD⊥OE， 
∴OE∥BC
又∵CE∥BD
∴四邊形BCEO是平行四邊形
∴OE=BC=8   
∴S_{四邊形OCED}=． 
考點(diǎn)：平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，菱形的面積公式
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；矩形的對(duì)角線互相平分且相等；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.