【題目】橫臥于清波之上的黃石大橋與已經(jīng)貫通的五峰山隧道將成為恩施城區(qū)跨越東西方向的最大直線通道,它把六角亭老城區(qū)與知名景點女兒城連為一體,緩解了恩施城區(qū)交通擁堵的現(xiàn)狀.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機在五峰山隧道正上空點P處測得黃石大橋西端點A的俯角為30°,東端點B(隧道西進口)的俯角為45°,隧道東出口C的俯角為22°,已知黃石大橋AB全長175米,隧道BC的長約多少米(計算結(jié)果精確到1米)?(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,1.4,1.7)
【答案】隧道BC的長約827米.
【解析】
可以作PD⊥AC于點D,根據(jù)題意得∠PAD=30°,∠PBD=45°,∠PCD=22°,AB=175,設(shè)PD=BD=x,則AD=175+x,根據(jù)三角函數(shù)求得BD,DC的長即可.
解:如圖,作PD⊥AC于點D,
根據(jù)題意可知:
∠PAD=30°,∠PBD=45°,∠PCD=22°,AB=175,
設(shè)PD=BD=x,則AD=175+x,
在Rt△APD中,tan30°=
即=,
解得x=.
在Rt△CPD中,tan22°=,
即=0.40,
∴DC=×=,
∴BC=BD+DC==236.25+590.625=826.875≈827(米).
答:隧道BC的長約827米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,連接BD,點E在AB上,連接CE交BD于點F,作FG⊥BC于點G,∠BEC=3∠BCE,BF=DF,若FG=,則AB的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點為邊上一點,且.點從點出發(fā).沿射線以每秒1個單位長度的速度運動.以、為鄰邊作.設(shè)和重疊部分圖形的面積為(平方單位),點的運動時間為(秒).
(1)連結(jié),求的長.
(2)當(dāng)為菱形時,求的值.
(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)將線段沿直線翻折得到線段.當(dāng)點落在的邊上時,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點,且拋物線上任意不同兩點都滿足:當(dāng)時,;當(dāng)時,;拋物線與軸另一個交點為,與軸交于點,對稱軸與軸交于點.
(1)求拋物線的對稱軸及點的坐標(biāo);
(2)過點作軸的平行線交拋物線的對稱軸于點,當(dāng)四邊形是正方形時,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,垂直于軸的直線與拋物線交于點和,與直線交于點,若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=45°,連接BD,點O為BD的中點,連接AO并延長交BC于點E,若,CD=4,則AD的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點,點,與y軸交于點C,且過點.點P、Q是拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點P在直線OD下方時,求面積的最大值.
(3)直線OQ與線段BC相交于點E,當(dāng)與相似時,求點Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的長.
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【題目】綜合與探究:
如圖1,的直角頂點在坐標(biāo)原點,點在軸正半軸上,點在軸正半軸上,,,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,過點作軸于點,拋物線經(jīng)過點,與軸交于點,直線與軸交于點.
(1)求點的坐標(biāo)及拋物線的表達式;
(2)如圖2,已知點是線段上的一個動點,過點作的垂線交拋物線于點(點在第一象限),設(shè)點的橫坐標(biāo)為.
①點的縱坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示為________;
②如圖3,當(dāng)直線經(jīng)過點時,求點的坐標(biāo),判斷四邊形的形狀并證明結(jié)論;
③在②的前提下,連接,點是坐標(biāo)平面內(nèi)的點,若以,,為頂點的三角形與全等,請直接寫出點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, , 與成正比例, 與成反比例,并且當(dāng)時, ,當(dāng)時, .
()求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
()當(dāng)時,求的值.
【答案】();(), .
【解析】分析:(1)首先根據(jù)與x成正比例, 與x成反比例,且當(dāng)x=1時,y=4;當(dāng)x=2時,y=5,求出 和與x的關(guān)系式,進而求出y與x的關(guān)系式,(2)根據(jù)(1)問求出的y與x之間的關(guān)系式,令y=0,即可求出x的值.
本題解析:
()設(shè), ,
則,
∵當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,
∴
解得, ,
∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為.
()把代入得,
,
解得: , .
點睛:本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù),k≠0);(2)把已知條件(自變量與對應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;(3)解方程,求出待定系數(shù);(4)寫出解析式.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖,菱形的對角線、相交于點,過點作且,連接、,連接交于點.
(1)求證:;
(2)若菱形的邊長為2, .求的長.
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