在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長(zhǎng)線于M，∠A=40度。
（1）則∠M的度數(shù)為 _________ 度；
（2）若將∠A的度數(shù)改為80°，其余條件不變，則∠M= _________ 度；
（3）你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律試證明；
（4）將（1）中的∠A改為鈍角，（3）中的規(guī)律仍成立嗎若不成立，應(yīng)怎樣修改？
解：（1）∵∠B=（180°﹣∠A）=70°
∴∠M=20°
（2）同理得∠M=40 °
（3）規(guī)律是：∠M的大小為∠A大小的一半，
證明：設(shè)∠A= ，
則有∠B=（180 °﹣）
∠M=90 °﹣（180°﹣）=
（4）不成立，
此時(shí)上述規(guī)律為：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)，OE⊥AB于點(diǎn)E，OE=
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，以點(diǎn)0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)F．
（1）求AF的長(zhǎng)；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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（2012•襄陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
求證：AM=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E．求證：AD=AE．

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（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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