【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)EF.
(1)求證:∠1=∠F.
(2)若sinB= ,EF=2 ,求CD的長(zhǎng).
【答案】
(1)
證明:連接DE,
∵BD是⊙O的直徑,
∴∠DEB=90°,
∵E是AB的中點(diǎn),
∴DA=DB,
∴∠1=∠B,
∵∠B=∠F,
∴∠1=∠F;
(2)
解:∵∠1=∠F,
∴AE=EF=2 ,
∴AB=2AE=4 ,
在Rt△ABC中,AC=ABsinB=4,
∴BC= =8,
設(shè)CD=x,則AD=BD=8﹣x,
∵AC2+CD2=AD2,
即42+x2=(8﹣x)2,
∴x=3,即CD=3.
【解析】(1)連接DE,由BD是⊙O的直徑,得到∠DEB=90°,由于E是AB的中點(diǎn),得到DA=DB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠B等量代換即可得到結(jié)論;
(2)g根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2 ,推出AB=2AE=4 ,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得到BC= =8,設(shè)CD=x,則AD=BD=8﹣x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.本題考查了圓周角定理,解直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一張三角形紙片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.現(xiàn)小林將紙片做三次折疊:第一次使點(diǎn)A落在C處;將紙片展平做第二次折疊,使點(diǎn)B落在C處;再將紙片展平做第三次折疊,使點(diǎn)A落在B處.這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.c>a>b
B.b>a>c
C.c>b>a
D.b>c>a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的了解程度,某學(xué)校對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,并繪制統(tǒng)計(jì)圖,其中統(tǒng)計(jì)圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.
(2)已知該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個(gè)說法:
①,②,③,④.
其中說法正確的是 …………………………………………………………( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學(xué)生2500人,估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數(shù);
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,若設(shè)∠AOE=x°.
①用含x的代數(shù)式表示∠EOF;
②求∠AOC的度數(shù).
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