Question

【題目】由于新冠肺炎病毒肆虐全球，市面上 KN95 等防護型口罩出現(xiàn)熱銷．武漢市某學(xué)校準備購進一批口罩，已知 3 個 A 型口罩和 2 個 B 型口罩共需 95 元；10 個 A 型口罩和 5 個 B 型口罩共需 250 元．

(1)求一個 A 型口罩和一個 B 型口罩的售價各是多少元；

(2)學(xué)校準備購進這兩種型號的口罩共 500 個，正好趕上藥店對口罩價格進行調(diào)整，其中 A 型口罩售價比原價提高 7 元，B 型口罩按原價九五折出售，若學(xué)校此次購買兩種口罩的總費用不超過 10000 元，且保證購買的 B 型口罩數(shù)量不少于135 個，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并給出最低費用．

Answer 1

【答案】（1）A型口罩每個5元，B型口罩每個40元；（2）購買A型口罩365個，B型口罩135個，最低費用為9510元．

【解析】

（1）設(shè)一個 A 型口罩x元，一個 B 型口罩y元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可；

（2）設(shè)購買B型口罩a個，費用為W元，先求出一個 A 型口罩和一個 B 型口罩現(xiàn)在的售價，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組求出a的取值范圍，用含有a的代數(shù)式表示出W，根據(jù)一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值范圍即可解答．

（1）設(shè)一個 A 型口罩x元，一個 B 型口罩y元，根據(jù)題意得：

解得：

答：一個A型口罩售價是5元，一個B型口罩40元．

（2）設(shè)購買B型口罩a個，費用為W元，則：

一個A型口罩現(xiàn)售價：5+7=12元

一個B型口罩現(xiàn)售價：40×0.95=38元

根據(jù)題意得：

解得：

W=

W是a的一次函數(shù)，且W隨a的增大而增大，故當a=135時W最小，

W最小=26×135+600=9510元

此時購買A型口罩365個，B型口罩135個．

答：最省錢的購買方案為：購買A型口罩365個，B型口罩135個，最低費用為9510元．