如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；

（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．


（1）證明：連接OC，

∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，

∴∠CBA=∠ODC，

又∵∠CFD=∠BFO，

∴∠DCB=∠BOF，

∵CO=BO，

∴∠OCF=∠B，

∵∠B+∠BOF=90°，

∴∠OCF+∠DCB=90°，

∴直線CD為⊙O的切線；

（2）解：連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠DCO=∠ACB，

又∵∠D=∠B

∴△OCD∽△ACB，

∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，

∴AC=3，

∴=，

即=，

解得；DC=．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（　　）

　

A．3：4    B．9：16    C．9：1    D．3：1

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﹣2的倒數(shù)是（　�。�

　   A． 2                       B．                                    C．                          ﹣       D． ﹣2

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如圖，將∠AOB放在邊長為1的小正方形組成的網格中，則tan∠AOB=　　．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．

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若矩形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，則四邊形A1B1C1D1一定是（）

      A．                       正方形                        B． 矩形                      C．   菱形       D． 梯形

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已知a=，則代數(shù)式a2﹣1的值為．

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用配方法解方程：x2+4x﹣5=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F．

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE=時，四邊形CEDF是矩形；

②當AE=時，四邊形CEDF是菱形．

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