Question

25、50名學(xué)生面向老師站成一行，老師先讓大家從左到右按1，2，3，…依次報(bào)數(shù)，再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)同學(xué)向后轉(zhuǎn)，問(wèn)此時(shí)還有多少同學(xué)面向老師？

Answer 1

分析：首先沒(méi)有轉(zhuǎn)的同學(xué)仍面向老師，即報(bào)數(shù)既不是4的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)的同學(xué)仍面向老師，其次，報(bào)數(shù)既是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，即是12的倍數(shù)同學(xué)連續(xù)轉(zhuǎn)了兩次，仍面向老師．

解答：解：報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)有12個(gè)，報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)有8個(gè)，報(bào)數(shù)是12的倍數(shù)的同學(xué)有4個(gè)，
所以根據(jù)容斥原理得：報(bào)數(shù)既不是4的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)的同學(xué)有50-12-8+4=34個(gè)．
報(bào)數(shù)既是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，即是12的倍數(shù)同學(xué)有4個(gè)．
所以此時(shí)還應(yīng)有34+4=38個(gè)同學(xué)面向老師．
答：此時(shí)還有38名同學(xué)面向老師．

點(diǎn)評(píng)：本題考查容斥定理．同學(xué)們繼續(xù)思考若將同學(xué)數(shù)50改成n，問(wèn)此時(shí)還有多少同學(xué)面向老師？因而可以得出一個(gè)一般的結(jié)論：$n-[frac{n}{4}]-[frac{n}{6}]+2[frac{n}{12}]$．