Question

如圖，已知線段及∠O.

（1）只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在△ABC中作BC的中垂線分別交AB、BC于點E、F，如果∠B=30°，求△BEF與△ABC的面積之比．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）作三角形圖                   ……………………………………………………4分

（4分分解：作已知角、2倍角、取BC=a、完成三角形各1分）

（2）作BC中垂線               ………………………………………………………1分

連結EC，因為∠B=30°，△BEF≌△EFC≌△AEC，          …………………1分

所以△BEF與△ABC的面積之比為1：3          …………………………………2分

【解析】（1）先作一個角等于已知角，即∠CBA=∠O，截取BC=a，以射線CB為一邊，C為頂點，作∠ACB=2∠O，△ABC即為所求；

（2）由∠B=30°，可得∠ACB=60°，根據(jù)三角函數(shù)可求得AB的長，則△ABC∽△FBE，從而得出，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案即可．