【題目】某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m()與每件的銷售價(jià)x()滿足一次函數(shù)m1623x

(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷售利潤(rùn)y()與每件的銷售價(jià)x()間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn),每件商品的售價(jià)定為多少最為合適?最大銷售利潤(rùn)為多少?

【答案】(1)y=-3x2252x4860;(2)當(dāng)x42時(shí),最大利潤(rùn)為432元.

【解析】試題分析

1)根據(jù):每天銷售利潤(rùn)y(元)=單件商品利潤(rùn)每天銷售量、單件商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià),結(jié)合題中條件可得yx間的函數(shù)關(guān)系式;再根據(jù)單件商品利潤(rùn)不低于0,銷售量不低于0可求得自變量的取值范圍;

2)把(1)中所得函數(shù)解析式配方化為頂點(diǎn)式,結(jié)合自變量的取值范圍和函數(shù)的增減性可求得答案;

試題解析

解:(1)由題意得,每件商品的銷售利潤(rùn)為(x-30)元,那么m件的銷售利潤(rùn)為y=mx-30),
∵m=162-3x,
∴y=x-30)(162-3x),
y=-3x2+252x-4860,
∵x-30≥0,
∴x≥30
∵m≥0
∴162-3x≥0,即x≤54
∴30≤x≤54
所求關(guān)系式為y=-3x2+252x-486030≤x≤54).
2)由(1)得y=-3x2+252x-4860=-3x-422+432,又30≤x≤54,

∴可得售價(jià)定為42元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大,最大銷售利潤(rùn)是432元.

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(1)當(dāng)t=3時(shí),求l的解析式;

(2)若點(diǎn)M,N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍;

(3)直接寫(xiě)出t為何值時(shí),點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.

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