Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于M、N兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象，寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把N點坐標(biāo)代入y=

k

x

求出k，確定反比例解析式，再利用反比例解析式確定M點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-1或0＜x＜2時，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方，即反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．

解答：解：（1）把N（-1，-4）代入y=

k

x

得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

；
把M（2，m）代入y=

4

x

得m=

4

2

，
解得m=2，
即M點坐標(biāo)為（2，2），
把M（2，2）、N（-1，-4）代入y=ax+b得

2a+b=2 -a+b=-4

，
解得

a=2 b=-2

，
所以一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

（2）當(dāng)x＜-1或0＜x＜2時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．