Question

解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0時(shí)，我們可以將x-1看成一個(gè)整體，設(shè)x-1=y，則原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．當(dāng)y=1時(shí)，即x-1=1，解得x=2；當(dāng)y=4時(shí)，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x₁=2，x₂=5．則利用這種方法求得方程 （2x+5）²-4（2x+5）+3=0的解為（ ）
A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=-2，x₂=3
C．x₁=-3，x₂=-1
D．x₁=-1，x₂=-2

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意可以設(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)?nbsp;y²-4y+3=0，然后解關(guān)于y的一元二次方程，接著就可以求出x．
解答：解：（2x+5）²-4（2x+5）+3=0，
設(shè)y=2x+5，
方程可以變?yōu)?nbsp;y²-4y+3=0，
∴y₁=1，y₂=3，
當(dāng)y=1時(shí)，即2x+5=1，解得x=-2；
當(dāng)y=3時(shí)，即2x+5=3，解得x=-1，
所以原方程的解為：x₁=-2，x₂=-1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用換元法簡化方程，然后利用一元二次方程的解法解決問題．