Question

如圖，BE、CF是△ABC的高且相交于點P，AQ∥BC交CF延長線于點Q，若有BP=AC，CQ=AB，線段AP與AQ的關系如何？說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：易證∠ABP=∠ACP，即可求證△ACQ≌△PBA，根據全等三角形對應邊相等的性質即可求得AP=AQ，再根據全等三角形對應角相等即可求得AP⊥AQ．

解答：解：∵∠ABP+∠BPE=90°，∠ACP+∠CPE=90°，∠BPF=∠CPE，
∴∠ABP=∠ACP，
在△ACQ和△PBA中，

BP=AC ∠ABP=∠ACP AB=CQ

，
∴△ACQ≌△PBA（SAS），
∴AP=AQ，∠Q=∠PAF，
∵∠PAF+∠APF=90°，
∴∠APF+∠Q=90°，
∴AP⊥AQ．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中求證△ACQ≌△PBA是解題的關鍵．