Question

如圖，A、B是雙曲線y=

k

x

（k＜0）上兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1、2，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若△AOC的面積為6，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A（1，k），B（2，

k

2

），則OD=1，DE=1，AD=2BE，所以BE為△ADC的中位線，得到CE=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算k的值．

解答：解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1、2，
∴A（1，k），B（2，

k

2

），
∴OD=1，DE=1，AD=2BE，
∴BE為△ADC的中位線，
∴CE=DE=2，
∴OC=3，
∵△AOC的面積為6，
∴

1

2

•3•k=6，
∴k=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．