Question

如圖，A、B是雙曲線y=

k

x

（k＜0）上兩點，A、B兩點的橫坐標分別為1、2，線段AB的延長線交x軸于點C，若△AOC的面積為6，求k的值．

Answer 1

考點：反比例函數系數k的幾何意義

專題：計算題

分析：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到A（1，k），B（2，

k

2

），則OD=1，DE=1，AD=2BE，所以BE為△ADC的中位線，得到CE=DE=2，然后根據三角形面積公式計算k的值．

解答：解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，
∵A、B兩點的橫坐標分別為1、2，
∴A（1，k），B（2，

k

2

），
∴OD=1，DE=1，AD=2BE，
∴BE為△ADC的中位線，
∴CE=DE=2，
∴OC=3，
∵△AOC的面積為6，
∴

1

2

•3•k=6，
∴k=4．

點評：本題考查了比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．