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閱讀并回答問題．
求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．
ax2+bx+c=0，
∵a≠0，∴x2+
b
a
x+
c
a
=0，第一步
移項得：x2+
b
a
x=-
c
a
，第二步
兩邊同時加上（
b
2a
）2，得x2+
b
a
x+（　�。�2=-
c
a
+（
b
2a
）2，第三步
整理得：（x+
b
2a
）2=
b2-4ac
4a2
直接開方得x+
b
2a
=±
b2-4ac
4a2
，第四步
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
，
∴x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，第五步
上述解題過程是否有錯誤？若有，說明在第幾步，指明產生錯誤的原因，寫出正確的過程；若沒有，請說明上述解題過程所用的方法．
有錯誤，在第四步．
錯誤的原因是在開方時對b2-4ac的值是否是非負數沒有進行討論．
正確步驟為：（x+
b
2a
）2=
b2-4ac
4a2
，
①當b2-4ac≥0時，
x+
b
2a
=±
b2-4ac
4a2
，
x+
b
2a
=±
b2-4ac
2a
，
x=
-b±
b2-4ac
2a
，
∴x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
②當b2-4ac＜0時，原方程無解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列解題過程：
題目：已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β，求
α
β
+
β
α
的值．
解：∵△=32-4×1×1=5＞0
∴α≠β（1）
由一元二次方程的根與系數的關系，得α+β=-3，αβ=1（2）
∴
α
β
+
β
α
=
α
β
+
β
α
=
α+β
αβ
=
-3
1
=-3（3）
閱讀后回答問題：
上面的解題過程是否正確？若不正確，指出錯在哪一步，并寫出正確的解題過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并回答問題．
畫一個直角三角形，使它的兩條直角邊分別為5和12，那么我們可以量得直角三角形的斜邊長為13，并且52+122=132．事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方．如果直角三角形中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則a2+b2=c2，這個結論就是著名的勾股定理．
請利用這個結論，完成下面的活動：
（1）一個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個直角三角形斜邊長為
10
10
．
（2）滿足勾股定理方程a2+b2=c2的正整數組（a，b，c）叫勾股數組．例如（3，4，5）就是一組勾股數組．觀察下列幾組勾股數
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數：
11，60，61
11，60，61
．
（3）如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的長度．

（4）如圖，點A在數軸上表示的數是
-
5
-
5
，請用類似的方法在下圖數軸上畫出表示數
3
的B點（保留作圖痕跡）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（26分）人類文明的演進過程中，商品經濟的發(fā)展極大地解放了生產力，推動著社會的變革和撬動了大國的崛起。閱讀下列材料，回答問題：
材料一：繼荷蘭之后，英國通過推行自由貿易，建立起全球市場，并逐步確立起自由市場經濟模式。當這種模式的弊端引發(fā)社會危機的時候，美國在20世紀30年代，又加入了政府干預的手段。從此，看得見的手和看不見的手交相作用，改變了人們對傳統(tǒng)的市場經濟模式的認識。     
——摘于電視記錄片《大國崛起》語錄
材料二：自中外通商以來，彼族動肆橫逆，我民日受欺凌，凡有血氣孰不欲結發(fā)厲戈，求與彼決一戰(zhàn)哉？……彼之謀我噬膏血非噬皮毛，攻資財而不攻兵陣，方且以聘盟為陰謀，借和約為刀刃，迨至精華銷竭，已成枯臘，則舉之如發(fā)蒙耳。故兵之并吞，禍人易覺，商之掊克，敝國無形。我之商務一日不興，則彼之貪謀亦一日不輟�？v令猛將如云，舟師林立，而彼族談笑而來，鼓舞而去，稱心饜欲，孰得而誰何之哉？吾故得以一言斷之曰：習兵戰(zhàn)，不如習商戰(zhàn)。
---鄭觀應《商戰(zhàn)》上，《盛世危言》卷3
材料三：社會主義經濟體制包括兩個方面的內容：一是生產資料所有制的形式和結構；二是社會主義經濟管理體制。                                            
——何理《中華人民共和國史》

請回答：
（1）結合材料一和所學知識回答，英美兩國對傳統(tǒng)市場經濟模式創(chuàng)新分別是什么？兩國新的市場經濟模式產生的歷史背景分別是什么？（10分）
（2）根據材料二和三，表達了中國早期維新派什么強烈的愿望？在中國近現(xiàn)代史上，中國曾兩次加入世界市場。簡要回答中國兩次加入世界市場的方式及其對中國社會產生的不同影響。（8分）
（3）依據材料概括新中國成立后經濟體制的兩次根本性變化，結合所學分別指出促成變化的主要原因。（8分）

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科目：初中數學 來源：2011-2012年浙江省溫嶺市八年級第一學期四校期中聯(lián)考數學卷 題型：解答題

（13分）閱讀下列材料，并回答問題．

畫一個直角三角形，使它的兩條直角邊分別為5和12，那么我們可以量得直角三角形的斜邊長為13，并且。事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。如果直角三角形中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則,這個結論就是著名的勾股定理．

請利用這個結論，完成下面的活動：

（1）一個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個直角三角形斜邊長為           .

（2）滿足勾股定理方程的正整數組(a,b,c)叫勾股數組。例如(3,4,5)就是一組勾股數組。觀察下列幾組勾股數

 ① 3， 4， 5 ； ② 5，12，13 ； ③ 7，24，25 ；④ 9，40，41 ；

請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數：                   .

（3）如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE。AC=3，DC=1，求BD的長度．

（4）如圖，點A在數軸上表示的數是     ，請用類似的方法在下圖數軸上畫出表示數的B點（保留作圖痕跡）．

 

  

 

 

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•沈陽）閱讀下列解題過程：
題目：已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β，求的值．
解：∵△=32-4×1×1=5＞0
∴α≠β（1）
由一元二次方程的根與系數的關系，得α+β=-3，αβ=1（2）
∴=+===-3（3）
閱讀后回答問題：
上面的解題過程是否正確？若不正確，指出錯在哪一步，并寫出正確的解題過程．

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