若a，b，c分別是三角形三邊長，且滿足
1
a
+
1
b
-
1
c
=
1
a+b-c
，則一定有（　�。�
A．a(chǎn)=b=cB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)=c或b=cD．a(chǎn)2+b2=c2
∵
1
a
+
1
b
-
1
c
=
1
a+b-c
，
∴bc（a+b-c）+ac（a+b-c）-ab（a+b-c）=abc，
即abc+b2c-bc2+a2c+abc-ac2-a2b-ab2+abc-abc=0，
合并得：b2c-bc2+a2c-ac2-a2b-ab2+2abc=0，
（a2b-a2c）+（-abc+ac2）+（ab2-abc）+（-b2c+bc2）=0，
a2（b-c）-ac（b-c）+ab（b-c）-bc（b-c）=0，
（a2-ac+ab-bc）（b-c）=0，
[a（a-c）+b（a-c）]（b-c）=0，
∴（a+b）（a-c）（b-c）=0，
∴a=c或b=c，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、若a，b，c分別是△ABC的三條邊長，且a2-6a+b2-10c+c2=8b-50，則這個三角形的形狀是
直角三角形
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•龍崗區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長；
（3）填空：在（2）的條件下，如果以點C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5，則r的取值范圍為
5
3
-5＜r＜5
3
+5
5
3
-5＜r＜5
3
+5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•德州一模）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省儀征市九年級第二次模擬考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長和扇形DOE的面積；
（3）在（2）的條件下，如果以點C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5，則r的取值范圍為            ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省德州市九年級第一次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長．

 

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