Question

二次函數(shù)＝（≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①＞0；②＝0；③當(dāng)≠1時(shí)，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，則＝2．其中正確的有（　�。�

A．①②③

B．②④

C．②⑤

D．②③⑤

Answer 1

D

解析試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.拋物線的開口向下，則a＜0；…①
拋物線的對稱軸為x=1，則-=1，b="-2a" ∴b>0   2a+b="0…" ② 拋物線交y軸于正半軸，則c＞0；…③
由圖像知x=1時(shí) y="a+b+c" 是拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最大值，當(dāng)m≠1  y=+c不是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，不是最大值 ∴＞ （故③正確）
由②知：b＞0，b+2a=0；（故②正確） 又由①②③得：abc＜0 （故①錯(cuò)誤）
由圖知：當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故④錯(cuò)誤）
⑤若＝ 得-()=-ax₂²-bx₂=a(x₁²-x₂²)+b(x₁-x₂)=a(x₁+x₂)（x₁-x₂）+b(x₁-x₂)= （x₁-x₂）[a(x₁+x₂)+b]="0" ∵≠ ∴a(x₁+x₂)+b="0" ∴(x₁+x₂)==-="2" （故⑤正確）
故選D．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系.