Question

【題目】王阿姨家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)晾衣架，完全穩(wěn)固張開(kāi)如圖①．圖②，③是晾衣架的側(cè)面展開(kāi)圖，△AOB是邊長(zhǎng)為130cm的等邊三角形，晾衣架OE，OF能以O為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，且OE＝OF＝130cm：在OA，OB上的點(diǎn)C，D處分別有支撐桿CN，DM能以C，D為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)．

（1）如圖②，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的總長(zhǎng)度是110cm，垂掛在晾衣桿OE上是否會(huì)拖到地面上？說(shuō)明理由．

（2）如圖③，當(dāng)支撐桿DM支到點(diǎn)M′，此時(shí)∠EOB＝78°，點(diǎn)E離地面距離最大．保證衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)約為多少厘米？（結(jié)果取整）參考數(shù)據(jù)：（）

Answer 1

【答案】(1) 垂掛在晾衣桿OE上不會(huì)拖到地面上,理由見(jiàn)解析；（2）150cm

【解析】

（1）過(guò)O作OG⊥AB于G，根據(jù)△AOB是等邊三角形，得到∠OAB=60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到結(jié)論；
（2）過(guò)O作OG⊥AB于G，延長(zhǎng)GO交EF于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到GH⊥EF，根據(jù)平角的定義得到∠HOE=180°-30°-78°=72°，得到∠E=18°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）垂掛在晾衣桿OE上不會(huì)拖到地面上，

理由：過(guò)O作OG⊥AB于G，∵△AOB是等邊三角形，

∴∠OAB＝60°，∵OA＝130，∴OG＝OA＝65≈65×≈111＞110，

答：垂掛在晾衣桿OE上不會(huì)拖到地面上；（3分）

（2）過(guò)O作OG⊥AB于G，延長(zhǎng)GO交EF于H，∵EF∥AB，∴GH⊥EF，

∵∠BOE＝78°，∴∠HOE＝180°﹣30°﹣78°＝72°，∴∠E＝18°，∵OE＝130，

∴OH＝OEsin18°≈130×＝39cm，∴HG＝OH+OG＝39+111＝150cm.