【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE=DE.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=﹣x23x+4;(2)①P(﹣16),②存在,M(﹣13+)或(﹣1,3)或(﹣1,﹣1)或(﹣1,).

【解析】

1)先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;
2)①先得AB的解析式為:y=-2x+2,根據(jù)PDx軸,設(shè)Px,-x2-3x+4),則Ex,-2x+2),根據(jù)PE=DE,列方程可得P的坐標(biāo);
②先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得AB,AM,BM的長(zhǎng),分三種情況:ABM為直角三角形時(shí),分別以A、B、M為直角頂點(diǎn)時(shí),利用勾股定理列方程可得點(diǎn)M的坐標(biāo).

解:(1)∵B1,0),∴OB=1

OC=2OB=2,∴C(﹣2,0),

RtABC中,tanABC=2,

, AC=6,

A(﹣2,6),

A(﹣26)和B1,0)代入y=x2+bx+c得:

解得:,

∴拋物線的解析式為:y=x23x+4

2)①∵A(﹣2,6),B10),

AB的解析式為:y=2x+2,

設(shè)Px,﹣x23x+4),則Ex,﹣2x+2),

PE=DE

∴﹣x23x+4﹣(﹣2x+2=(﹣2x+2),

x=-11(舍),

P(﹣16);

②∵M在直線PD上,且P(﹣1,6),

設(shè)M(﹣1,y),

B10),A(﹣26

AM2=(﹣1+22+y62=1+y62,

BM2=1+12+y2=4+y2,

AB2=1+22+62=45

分三種情況:

i)當(dāng)∠AMB=90°時(shí),有AM2+BM2=AB2,

1+y62+4+y2=45,

解得:y=3,

M(﹣1,3+)或(﹣1,3);

ii)當(dāng)∠ABM=90°時(shí),有AB2+BM2=AM2,

45+4+y2=1+y62, y=1,

M(﹣1,﹣1),

iii)當(dāng)∠BAM=90°時(shí),有AM2+AB2=BM2,

1+y62+45=4+y2 y=,

M(﹣1);

綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為:∴M(﹣1,3+)或(﹣1,3)或(﹣1,﹣1)或(﹣1,).

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1)若該銷(xiāo)售公司在第一季度售完兩種建材后總銷(xiāo)售額不低于96.6萬(wàn)元,求至多銷(xiāo)售種品牌的建材多少件?

2)該銷(xiāo)售公司決定在2019年第二季度調(diào)整價(jià)格,將種品牌的建材在上一個(gè)季度的基礎(chǔ)上下調(diào),種品牌的建材在上一個(gè)季度的基礎(chǔ)上上漲;同時(shí),與(1)問(wèn)中最低銷(xiāo)售額的銷(xiāo)售量相比,種品牌的建材的銷(xiāo)售量增加了,種品牌的建材的銷(xiāo)售量減少了,結(jié)果2019年第二季度的銷(xiāo)售額比(1)問(wèn)中最低銷(xiāo)售額增加,求的值.

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1)如圖②,若EF平行于地面AB,王阿姨的衣服穿在衣架上的總長(zhǎng)度是110cm,垂掛在晾衣桿OE上是否會(huì)拖到地面上?說(shuō)明理由.

2)如圖③,當(dāng)支撐桿DM支到點(diǎn)M′,此時(shí)∠EOB78°,點(diǎn)E離地面距離最大.保證衣服不拖到地面上,衣服穿在衣架上的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)約為多少厘米?(結(jié)果取整)參考數(shù)據(jù):(

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1)根據(jù)上圖求出下表所缺數(shù)據(jù);

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲班

8.5

8.5

乙班

8

10

1.6

2)根據(jù)上表中的平均數(shù)、中位數(shù)和方差你認(rèn)為哪班的成績(jī)較好?并說(shuō)明你的理由.

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②拋物線上一點(diǎn)Px軸的距離為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)

③當(dāng)nx時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-y≤2-n,求n的值

2)設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m2m-1≤x≤2m+1上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,直接寫(xiě)出y0m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍.

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(1)之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)在試銷(xiāo)期間,若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元,寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式,并求出利潤(rùn)是元時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià).

(3)在試銷(xiāo)期間,銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

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