Question

平面上有9條直線，任意兩條都不平行，欲使它們出現(xiàn)29個交點(diǎn)，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)相交線最多交點(diǎn)的個數(shù)的公式

n(n-1)

2

進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：能．理由如下：
9條直線，任意兩條都不平行，最多交點(diǎn)的個數(shù)是

n(n-1)

2

=

9×8

2

=36，
∵36＞29，
∴能出現(xiàn)29個交點(diǎn)，
安排如下：先使4條直線相交于一點(diǎn)P，另外5條直線兩兩相交最多可得

5×(5-1)

2

=10個交點(diǎn)，
與前四條直線相交最多可得5×4=20個交點(diǎn)，
讓其中兩個點(diǎn)重合為點(diǎn)O，所以交點(diǎn)減少1個，
交點(diǎn)個數(shù)一共有10+20-1=29個．
故能做到．

點(diǎn)評：本題考查了相交線的問題，熟記最多交點(diǎn)的公式然后求出最多時的交點(diǎn)個數(shù)是解題的關(guān)鍵．