【題目】如圖，△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（ ）

A．2- B．+1 C． D．-1

【答案】D.

【解析】

試題解析：AC的中點(diǎn)O，連接AD、DG、BO、OM，如圖．

∵△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，

∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC，，

∴△DAG∽△DCF，

∴∠DAG=∠DCF．

∴A、D、C、M四點(diǎn)共圓．

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，

當(dāng)M在線段BO與該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線段BM最小，

此時(shí)，BO=，OM=AC=1，

則BM=BO-OM=-1．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）當(dāng)b=2-3k時(shí)，直線AD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，交線段CE于點(diǎn)F，求的最小值；

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