如圖，順次連結A、B、C、D、E、F，若∠F=∠A+∠B．求證：∠E=∠D+∠C．
考點：平行線的判定與性質,三角形的外角性質
專題：證明題
分析：根據(jù)三角形外角性質求出∠B=∠AMF，推出EF∥BC，根據(jù)平行線的性質得出∠C=∠DNE，根據(jù)三角形外角性質得出∠DEF=∠D+∠DNE，即可得出答案．
解答：證明：
直線EF交AB于M，交CD于N，
∵∠AFE=∠A+∠AMF，∠AFE=∠A+∠B，
∴∠B=∠AMF，
∴EF∥BC，
∴∠C=∠DNE，
∵∠DEF=∠D+∠DNE，
∴∠DEF=∠C+∠D．
點評：本題考查了平行線的性質和判定，三角形外角的性質的應用，主要考查學生的推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點O與坐標原點重合，點A的坐標為A（4，3），點B在x軸的正半軸上．
（1）求OA的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度在菱形OABC的邊上沿O-A-B-C的順序向點C運動，當點P與點C重合時停止運動：
①設點P的運動時間為t秒，△POC的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關系式；
②已知Q是∠AOB的角平分線上的動點，當點P在線段OA上時，求PQ+AQ的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠C．
（1）試判斷CB、PD的位置關系，并證明你的結論；
（2）若BC=28，sinP=
4
5
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點F（2，2），過函數(shù)y=
k
x
（x＞0，常數(shù)k＞0）圖象上一點A（
1
2
，a）作y軸的平行線交直線l：y=-x+2于點C，且AC=AF．
（1）求a的值，并寫出函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的解析式；
（2）過函數(shù)y=
k
x
（x＞0）圖象上任意一點B，作y軸的平行線交直線l于點D，是否總有BD=BF成立？并說明理由；
（3）如圖2，若P是函數(shù)y=
k
x
（x＞0）圖象上的動點，過點P作x軸的垂線交直線l于點N，分別過點P、N作y的垂線交y軸于點Q、M，問是否存在點P，使得矩形PQMN的周長取得最小值？若存在，請求出此時點P的坐標及矩形PQMN的周長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，過A、B兩點的圓交AC于點E，交BC于點D，且D為BC的中點．
（1）求證：AB為此圓的直徑；
（2）如果點E是
AD
的中點，試判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB=AC=4，以AC為直徑的半圓⊙0交BC于點D，交AB于點G，DE⊥AB于點E，ED的延長線與AC的延長線交于點F，BE=1．
（1）求證：直線EF是半圓⊙O的切線；
（2）求sinF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，如果以單價28元銷售，那么每月可售出44萬件．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高2元，銷售量相應減少4萬件．設銷售量y（萬件），銷售單價為x（元）（利潤=售價-制造成本）．
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)相關部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

初中我們已經(jīng)學過一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0），它們具有哪些性質呢？請歸納總結．以函數(shù)y=x+
4
x
為例從以下幾個方面研究函數(shù)y=x+
k
x
（k＞0）的性質：
（1）你有幾種畫出該函數(shù)圖象的方法；
（2）函數(shù)自變量x的取值范圍；
（3）函數(shù)值y的取值范圍；
（4）何時y隨x的增加而增加？何時y隨x的增加而減小？
（5）函數(shù)圖象具有對稱性嗎？
（6）當x＞0時函數(shù)有最小、最大值嗎？
利用已有的性質，求下列函數(shù)值的取值范圍：
①y=x+
16
x
（8≤x≤16）
②y=
x
2
+
2
x
（0＜x≤1）
③y=
x2+5
x2+4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某糧食倉庫原庫存大米200噸，本周五天對這一品種大米的進出貨情況統(tǒng)計如下表所示（進貨量用正數(shù)表示，出貨量用負數(shù)表示；單位：噸）
星期一星期二星期三星期四星期五
50-3060-40-50
求第五天這種大米庫存多少噸？

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