Question

已知：如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC上的點(diǎn)，CE=AB，AF=EF，DF的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線相交于G. 求證：AG=AF.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：取BE的中點(diǎn)M，連接MD、MF.即可得到FM、DM分別為△ABE、△BCE的中位線，根據(jù)三角形的中位數(shù)定理可得MF∥AB，MD∥CE，MFAB，MDCE，再由CE=AB可得MF=MD，最后根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

取BE的中點(diǎn)M，連接MD、MF

∵D是BC的中點(diǎn)，AF=EF

∴MF∥AB，MD∥CE，MFAB，MDCE

∴∠MFD=∠G，∠MDF=∠DFE

∵CE=AB

∴MF=MD

∴∠MFD=∠MDF

∵∠AFG=∠DFE

∴∠G=∠AFG

∴AG=AF.

考點(diǎn)：三角形的中位數(shù)定理，平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生對(duì)圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.