Question

如圖，點A、B在反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a、2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為點C，且△ABC的面積為2，求：
（1）該反比例函數的解析式；
（2）△AOC的面積．

Answer 1

考點：待定系數法求反比例函數解析式,反比例函數系數k的幾何意義

專題：計算題

分析：（1）把A橫坐標代入反比例解析式表示出縱坐標，即為AC的長，求出B到AC邊的高，根據題中三角形ABC面積為2求出k的值，即可確定出解析式；
（2）由A坐標得到AC與OC的長，求出三角形AOC面積即可．

解答：解：（1）由題意得：A（a，

k

a

），即AC=

k

a

，
∵S_△ABC=

1

2

AC•h=

1

2

•

k

a

•（2a-a）=2，
解得：k=4，
則反比例解析式為y=

4

x

；
（2）由A（a，

4

a

），得到OC=a，AC=

4

a

，
則S_△AOC=

1

2

AC•OC=

1

2

a•

4

a

=2．

點評：此題考查了待定系數法求反比例解析式，以及反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．