在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且滿足
a+3
c-b
=
a(a-1)
c-b
=k
①求證：k=
a2+3
2c
；
②求證：c＞b；
③當k=2時，證明：ab是△ABC最大邊．
考點：三角形邊角關(guān)系
專題：
分析：（1）運用比例的有關(guān)性質(zhì)將所給的代數(shù)式，恒等變形，即可解決問題．
（2）根據(jù)k＞0，結(jié)合c與k的關(guān)系，比較分析即可解決問題．
（3）根據(jù)題意，用a分別表示出b、c的值，靈活運用一元二次不等式的有關(guān)知識進行比較、分析、探究，即可解決問題．
解答：解析：（1）∵
a+3
c-b
=
a(a-1)
c+b
=k，
∴
c+b
c-b
=
a2-a
a+3
，
∴
2c
c-b
=
a2+3
a+3
，
∴
a+3
c-b
=
a2+3
2c
，
∴k=
a2+3
2c
．
（2）∵k=
a2+3
2c
＞0，而
a+3
c-b
=k，a+3＞0，
∴c-b＞0，c＞b．
（3）當k=2時，
∵
a+3
c-b
=
a2-a
b+c
=2，
∴
a+3=2c-2b①
a2-a=2c+2b②
，
由①+②并解得：c=
a2+3
4
；
由②-①并解得：b=
a2-2a-3
4
；
∵b＞0，即
a2-2a-3
4
＞0，
解得：a＞3或 a＜-1（舍去）；
∵c-a=
a2-4a+3
4
=
(a-3)(a-1)
4
，且a＞3，
∴c-a＞0，c＞a；由（2）知c＞b，
∴AB是的△ABC最大邊．
點評：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系及其應(yīng)用問題；同時還滲透了對一元二次不等式等重要代數(shù)知識的考查；解題的關(guān)鍵是深入分析式子的結(jié)構(gòu)特點，大膽猜測推理，科學求解論證；對求解變形能力、綜合運用能力等均提出了較高的要求．
練習冊系列答案
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經(jīng)過點（
5
+
2
，
5
-
2
）的雙曲線的解析式為
 
．

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如圖放置的是一副斜邊相等的直角三角板，連接BD交公共的斜邊AC于O．
（1）求∠COD的度數(shù)；
（2）求
∠AOD
∠DBC
的值．

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如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a、2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為點C，且△ABC的面積為2，求：
（1）該反比例函數(shù)的解析式；
（2）△AOC的面積．

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（1）-12x3-24x2+48xy；
（2）m（y-x）3+n（y-x）2；
（3）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）；
（4）P2（a-1）+P（1-a）；
（5）a（a-b）3+2a2（b-a）2-2ab（b-a）．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AB=10，BC=6 求AD和CD的長．

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如圖是三角形ABC，三邊可表示成線段AB，線段AC，線段BC，則在下面橫線上填入“＞”“＜“或“=”，并說明理由．
（1）AB+AC
 
BC．
 

（2）AB+BC
 
AC．
 

（3）AC+BC
 
AB．
 
．

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有甲、乙、丙三家商店，已知某天甲店與乙店銷售額之比為3：4，乙店與丙店銷售額之比是2.5：3，如果這天乙店銷售額比甲、丙兩店銷售額的和少931元，這天三家商店的銷售額各是多少元？

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