Question

甲商場銷售世博吉祥物海寶，每個成本價為8元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y（個）隨銷售單價x（元/個）的變化而變化，y和x是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)海寶在這段時間內(nèi)平均每天的銷售利潤為w（元），解答下列問題：

x（元）	…	10	12	14	…
y　（個）	…	100	80	60	…

（1）求y與x的關(guān)系式和w與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價為何值時，每天的銷售利潤最大？最大有多大？
（3）如果物價部門規(guī)定海寶的銷售單價不得高于15元/個，商場想要在這段時間內(nèi)每天平均獲得320元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)表格里有待定系數(shù)法能夠確定一次函數(shù)的解析式；根據(jù)總利潤=單件銷售利潤×銷量即可得到w與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）將二次函數(shù)配方后即可確定最值；
（3）代入w=320得到有關(guān)x方程即可求得x的值．

解答：解：（1）∵銷售量y（個）隨銷售單價x（元/個）的變化而變化，y和x是一次函數(shù)的關(guān)系，
∴設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，
由表格知：

10k+b=100 12k+b=80

，
解得：

k=-10 b=200

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-10x+200；
w=（x-8）y=（x-8）（-10x+200）=-10x²+280x-1600；

（2）∵w=-10x²+280x-1600=-10（x-14）²+360，
∴銷售單價為14元時，每天的銷售利潤最大，最大有360元；

（3）由題意得：-10（x-14）²+360=320，
解得：x=12或x=16，
∵銷售單價不能高于15元，
∴x=12，
∴銷售單件為12元，利潤能達到320元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大．