Question

（1）已知3^2m=5，3ⁿ=10，求①9^m-n；②9^2m-n．
（2）已知將（x³+mx+n）（x²-3x+4）展開的結果不含x³和x²項．
①求m、n的值；
②當m、n取第①小題的值時，求（m+n）（m²-mn+n²）的值．

Answer 1

考點：多項式乘多項式,冪的乘方與積的乘方,同底數冪的除法

專題：

分析：（1）根據冪的乘方和同底數冪的除法運算規(guī)則進行計算．
（2）①先利用多項式乘法法則把多項式展開，那么原式=x⁵-3x⁴+4x³+mx³-3mx²+4mx+nx²-3nx+4n=x⁵-3x⁴+（4+m）x³+（-3m+n）x²+（4m-3n）x+4n．由于展開后不含x³和x²項，則含x³和x²項的系數為0，由此可以得到4+m=0，-3m+n=0，解方程組即可以求出m、n．
②把m、n的值代入計算即可求解．

解答：解：（1）∵3^2m=5，3ⁿ=10，
∴9^m=5，9ⁿ=100，
∴①9^m-n；
=5÷100
=0.05；

②9^2m-n．
=25÷100
=0.25；

（2）①原式=x⁵-3x⁴+4x³+mx³-3mx²+4mx+nx²-3nx+4n
=x⁵-3x⁴+（4+m）x³+（-3m+n）x²+（4m-3n）x+4n．
∵不含x³和x²項，
∴4+m=0，-3m+n=0，
解得m=-4，n=-12；

②當m=-4，n=-12時，
（m+n）（m²-mn+n²）
=（-4-12）×（16-48+144）
=-16×112
=-1792．

點評：（1）考查冪的乘方和同底數冪的除法運算；冪的乘方：底數不變，指數相乘；同底數冪的除法：底數不變，指數相減．
（2）考查了多項式相乘法則以及多項式的項的定義．