Question

有一道題目“先化簡(jiǎn)，再求值：(

x+3

x-3

-

6x

x2-9

)÷

1

x2-9

，其中x=-7．”小明做題時(shí)把“x=-7”錯(cuò)抄成了“x=7”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？

Answer 1

分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可做出判斷．

解答：解：原式=（

x+3

x-3

-

6x

x2-9

）•（x²-9）
=（x+3）²-6x
=x²+9，
則當(dāng)x=-7或x=7時(shí)，結(jié)果都是58．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．