在平面直角坐標系中，給定以下五點A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(－2，)，E(0，－6)，從這五點中取三點，使經過這三點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸．我們約定：把經過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示)．

(1)問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；

(2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)符合條件的拋物線還有5條，分別如下：①拋物線AEC；②拋物線CBE；③拋物線DEB；④拋物線DEC；⑤拋物線DBC；

　　(2)在(1)中存在拋物線DBC，它與直線AE不相交．設拋物線DBC的解析式為y＝ax3＋bx＋c，將D(－2，)，B(1，0)，C(4，0)三點分別代入，得：解這個方程組，得：a＝，b＝－，c＝1．拋物線DBC的解析式為y＝x2－x＋1．(另法：設拋物線為y＝a(x－1)(x－4)，代入D(－2，)，得a＝也可．)又設直線AE的解析式為y＝mx＋n．將A(－2，0)，E(0，－6)兩點坐標分別代入，得：解這個方程組，得m＝－3，n＝－6．∴直線AE的解析式為y＝－3x－6．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經過A、B、C三點的函數(shù)關系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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