精英家教網(wǎng)如圖棱長(zhǎng)為4cm的正方體中，點(diǎn)B是上底面邊CD的中點(diǎn)，一只昆蟲在正方體的表面爬行，則它從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短距離為（　�。�
A、10cm
B、(4+
20
)cm
C、
68
cm
D、14cm
分析：把此正方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得昆蟲到爬行的最短距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖將正方體展開，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”知，線段AB即為最短路線．
∵正方體的棱長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)B是上底面邊CD的中點(diǎn)，
∴AD=8cm，BD=2cm，
在Rt△ABD中，AB=
AD2+BD2
=
68
（cm）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開---最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將正方體的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處；
（3）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

研究課題：螞蟻怎樣爬最近？
研究方法：如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)，可將該正方體右側(cè)面展開，由勾股定理得最短路程的長(zhǎng)為AC1=
AC2+CC12
=
102+52
=5
5
cm．這里，我們將空間兩點(diǎn)間最短路程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離最短問(wèn)題．
研究實(shí)踐：（1）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處，螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)為
 
．
（2）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（3）如圖5，沒(méi)有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面圓的周長(zhǎng)為32cm，點(diǎn)A距離下底面3cm．一只位于圓柱盒外表面點(diǎn)A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處．請(qǐng)求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖為某一幾何體的三視圖：
（1）寫出此幾何體的一種名稱：
正三棱柱
正三棱柱
；
（2）若左視圖的高為10cm，俯視圖中三角形的邊長(zhǎng)為4cm，則幾何體的側(cè)面積是
120cm2
120cm2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：鼓樓區(qū)二模 題型：解答題

研究課題：螞蟻怎樣爬最近？
研究方法：如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)，可將該正方體右側(cè)面展開，由勾股定理得最短路程的長(zhǎng)為AC1=
AC2+CC12
=
102+52
=5
5
cm．這里，我們將空間兩點(diǎn)間最短路程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離最短問(wèn)題．
研究實(shí)踐：（1）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處，螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)為______．
（2）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．求該螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（3）如圖5，沒(méi)有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面圓的周長(zhǎng)為32cm，點(diǎn)A距離下底面3cm．一只位于圓柱盒外表面點(diǎn)A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處．請(qǐng)求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•義烏）李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處；
（3）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．

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